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現金折扣的利率計算

很多人都沒有現金折扣的概念，以為現金折扣打95折就是享有5%的折扣優惠。實際上依不同的付款期間，實質享有的折扣利率是不一樣的。

例如如果A公司的付款條件為「付款期間為2個月，如果付現的話可享有5%的現金折扣」。
另外一家B公司的付款條件為「付款期間為1個月，如果付現的話可享有3%的現金折扣」。
哪一家比較伐得來？

直覺來看，A公司提供5%的現金折扣；B公司只提供3%的現金折扣。當然是A公司的折扣較高。

如果依直覺來做決定，就會大錯特錯了，因為沒有考慮時間的因素。

在商業上我們稱之為付款條件或信用條件(credit term)，通常在下訂單前就會簽定付款的工具(例如支票)、付款期限(例如兩個月內付款)，以及現金折扣等三項內容。
A公司所提供的信用條件為，如果你現在付現金的話，可以享有5%的現金折扣，不然你就必須在兩個月內付款。
B公司所提供的信用條件為，如果你現在付現金的話，可以享有3%的現金折扣，不然你就必須在一個月內付款。
這裡有幾個問題，就是如果你延後付款，例如你在兩個月後才付款會如何呢？這種情形叫做違約，A公司可以用下列方式解決你的違約情形：
1、 如果採用比較強勢的收款政策，可能就會寄存證信函來了，這樣就進行法律的程序。
2、 或者A公司會要求你支付違約利息，以彌補他的資金成本損失。
3、 A公司可能什麼事都不做，但是下回會將資金成本灌到售價中，也就是對你的報價回調高。
4、 A公司可能什麼事都不做，但是如果遇到付款比較乾脆的客戶，就放棄你這個違約的客戶。

你也不應該在兩個月前就付款，因為這筆錢你可以用來賺利息，如果你有貨幣的時間價值的概念的話，你應該是剛好在兩個月那一天付款。
現在我們回到A公司與B公司的付款條件上面，由於兩家公司的付款期間不同，現金折扣也不同，所以必須將兩家公司的現金折扣年化，才可以比較。
A公司兩個月5%，換算成年利率就是30%。
B公司一個月3%，換算成年利率就是36%。

所以在考慮時間因素後，必須了解B公司提供較多的優惠，如果品質及其他服務條件都一樣的話，應該向B公司買才對。

但是一般人只看到5%就以為A公司提供較大的折扣，忽略B公司其實是提供較多的優惠，而直接向A公司進貨，實在是大錯特錯了。
可是為什麼A公司的信用期間是2個月，B公司的信用期間是1個月呢？
這個就涉及到A公司及B公司各自的財務狀況了，可能由於B公司的進貨產品是進口押匯的，所以必須支付現金付款，B公司有較大的財務壓力，所以要求在一個月內付款，但是為了與A公司競爭，他的付款現金折扣年利率就必須要高於A公司，也就是年利率為36%，比A公司的30%為高。
A公司可能是向國內的廠商進貨，他的進貨廠商提供他兩個月的付款期間，所以他也提供兩個月付款的付款條件給你。試想，應付帳款日數為2個月，應收帳款日數也是2個月，這樣在週轉金的調度下，就沒有額外的壓力。
那你們公司到底要不要想有現金折扣呢？也要看你們公司的財務狀況。如果你可以向銀行借透支額度，也就是借幾天算幾天利息。又假設銀行透支借款年利率為12%。
如果要進貨100萬，向A買的話，可以享有5%的現金折扣，所以享有5萬元的現金折扣，然後你向銀行借款100萬，兩個月後付利息2萬元(100萬 * 12 % * 2 / 12)。也就是你兩個月可以賺取3萬元(5萬 – 2萬)的利差。
如果你向B進貨，一個月可以享有3%的現金折扣，所以一個月享有3萬元的現金折扣，然後你向銀行借款100萬，一個月後付利息1萬元，所以你一個月可以賺取2萬元(3萬元 – 1萬元)的利差。下個月你仍然會進貨100萬，所以下個月你又可以賺取2萬元的利差，兩個月合計利差為4萬元。所以應該向B進貨才對。
其實這裡衍生了一些問題要加以釐清的，就是你們公司必須要有辦法向銀行借錢，或有多餘的資金，才可以去享受現金折扣。否則，如果你沒有多餘的資金，貿然為了享受現金折扣提早付款，到時候自己的資金不夠用，可能週轉不靈，或者要向地下錢莊借錢，那就是偷雞不著，蝕把米，是划不來的。
第二件事情就是所謂的再投資機會的問題，如果你今年只需進貨100萬，再也沒有其他投資機會了，那向A進貨可以享有5萬元的折扣；反之，向B進貨卻只能享有3萬元的折扣，當然就要向A買了。但是實際上在經營企業，都是每個月都必須進貨的，所以沒有再投資機會的問題，因而兩個月內向B進貨可以享有兩個3萬元，也就是6萬元的現金折扣，向A進貨只能享有5萬元的的現金折扣，當然是要向B買了。

再來提一個較深的問題，對入門者來說，現金折扣年利率的計算公式如下：

現金折扣年利率 =360天/ (信用期間) * 現金折扣率

也就是A的現金折扣年利率 = 12月 / 2月 * 5% = 30%
B的現金折扣年利率 = 12月 / 1月 * 3% = 36%

實際上的年利率比上面計算的還要高，為什麼？
因為，如果你要享有5%的現金折扣，只需付款95萬，而不是100萬，所以你只要向銀行借款95萬。當本金是95萬而不是100萬時，年利率的計算會變成：
現金折扣年利率 =360天/ (信用期間) * 現金折扣率 / ( 1 – 現金折扣率)
也就是A的現金折扣年利率 = 12月 / 2月 * 5 / 95 = 31.57%
B的現金折扣年利率 = 12月 / 1月 * 3 / 97 = 37.11%

進階的練習：
有時候供應商提供的現金折扣條件為 ( 5/10 , n / 60)，這個符號的內容可以解釋為，如果你在10天內付款可以享有5%的現金折扣，如果不再10天內付款就不能享有任何現金折扣，而且最遲必須要在60內付款。
請問，此時的年化利率是多少還是31.57%嗎？更高還是更低？